Calculus I (Analyse linéaire)

Durée totale: 45 heures (15 semaines, 3 heures par semaine)

Nombre de crédits équivalents: 3 crédits

Description du cours :

Le Calculus I est une introduction aux concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral. Ce cours aborde les notions essentielles de limites, dérivées et applications de la dérivation, ainsi que les bases de l’intégration. Il constitue une pierre angulaire des études en mathématiques, en physique, en ingénierie et en économie.

L’objectif principal est de fournir aux étudiants une compréhension approfondie des concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral, leur permettant d’analyser et de résoudre des problèmes mathématiques appliqués aux sciences et aux technologies.

Objectifs du cours

Objectifs généraux

– Introduire les concepts fondamentaux du calcul différentiel et intégral.

– Développer des compétences en résolution de problèmes et en raisonnement analytique.

– Appliquer les techniques de dérivation et d’intégration à des contextes pratiques.

Objectifs spécifiques

– Comprendre la notion de limite et de continuité d’une fonction.

– Calculer les dérivées et interpréter leur signification géométrique et physique.

– Appliquer la dérivation à l’étude des variations des fonctions et à l’optimisation.

– Comprendre et appliquer la règle de L’Hôpital aux formes indéterminées.

– Introduire la primitives et l’intégration en tant qu’opération inverse de la dérivation.

– Résoudre des intégrales définies et indéfinies.

– Appliquer l’intégrale définie au calcul des aires sous une courbe.

Compétences développées

– Connaissances et compréhension : Maîtrise des bases du calcul différentiel et intégral.

– Communication : Expression rigoureuse des raisonnements mathématiques.

– Habileté de la pensée : Développement de la logique et de l’esprit analytique.

– Mise en application et résolution de problèmes : Modélisation et résolution de situations concrètes à l’aide du calcul différentiel et intégral.

Méthodologie

La méthodologie du cours combine des exposés théoriques guidés, des démonstrations détaillées et des exercices progressifs permettant de consolider la compréhension des notions fondamentales. Les étudiants sont amenés à résoudre des problèmes variés, à analyser des situations concrètes provenant des sciences et de l’ingénierie, et à utiliser des outils numériques de calcul lorsqu’approprié. Des travaux dirigés, des discussions interactives et des activités d’entraînement structurées renforcent l’autonomie, la rigueur et la capacité d’appliquer les concepts du calcul différentiel et intégral dans des situations réelles.

Public cible

Ce cours s’adresse aux étudiants en mathématiques, physique, ingénierie, économie et sciences appliquées, ainsi qu’à toute personne souhaitant acquérir une base solide en calcul différentiel et intégral pour des études avancées.

L’apprentissage repose sur des démonstrations, des exercices pratiques et des applications réelles, facilitant ainsi la compréhension et la maîtrise des concepts.

Ce cours offre aux étudiants une base solide en calcul différentiel et intégral, leur permettant d’appliquer ces concepts dans des contextes académiques et professionnels. Grâce à une approche progressive et interactive, ils acquerront les compétences analytiques et la rigueur mathématique nécessaires pour des études avancées en sciences et en ingénierie.

Bibliographie – Calculus I

Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calcul différentiel et intégral (9e éd.). De Boeck.

Apostol, T. M. (1967). Calculus (Vol. 1). Wiley.

Brannan, D. A., & Esplen, M. A. (2003). Mathematical Analysis: A Straightforward Approach. Cambridge University Press.

Bressoud, D. (2014). Calculus Reordered: A History of the Big Ideas. Princeton University Press.

Finney, R. L., Thomas, G. B., & Weir, M. D. (2010). Calculus and Analytic Geometry (12th ed.). Addison-Wesley.

Larson, R., & Edwards, B. (2013). Calculus (10th ed.). Cengage Learning.

Leithold, L. (1996). The Calculus 7. HarperCollins.

Marsden, J. E., & Weinstein, M. (1999). Calculus I. Springer.

Spivak, M. (2008). Calculus (4th ed.). Publish or Perish.

Stewart, J. (2016). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.

Strang, G. (2017). Calculus. Wellesley-Cambridge Press. (Version gratuite en ligne).

Trottier, D. (2009). Calcul différentiel et intégral (2e éd.). ERPI.