Algèbre linéaire avancé

Durée totale: 45 heures (15 semaines, 3 heures par semaine)

Nombre de crédits équivalents: 3 crédits

Description du cours :

L’algèbre linéaire est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les espaces vectoriels et les transformations linéaires. Ce cours constitue une introduction aux concepts et outils fondamentaux utilisés en mathématiques, physique, ingénierie, économie et informatique.

L’objectif principal est de fournir aux étudiants une compréhension approfondie des notions de vecteurs, de matrices, de systèmes d’équations linéaires et de transformations linéaires, en mettant l’accent sur leur résolution et leurs applications pratiques.

Objectifs du cours

Objectifs généraux

– Acquérir une compréhension des concepts fondamentaux de l’algèbre linéaire.

– Développer la capacité à résoudre des problèmes mathématiques concrets à l’aide des outils algébriques.

– Appliquer les méthodes de l’algèbre linéaire dans divers domaines scientifiques et techniques.

Objectifs spécifiques

– Résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide des matrices et du pivot de Gauss.

– Comprendre les notions de vecteurs, bases et dimension dans un espace vectoriel.

– Étudier les opérations sur les matrices : addition, multiplication, inverse et déterminant.

– Analyser les transformations linéaires et leurs représentations matricielles.

– Calculer les valeurs propres et vecteurs propres d’une matrice.

Appliquer l’algèbre linéaire à la géométrie analytique et aux sciences appliquées.

Compétences développées

– Connaissances et compréhension : Maîtrise des concepts fondamentaux de l’algèbre linéaire.

– Communication : Capacité à expliquer des raisonnements mathématiques rigoureux.

– Habileté de la pensée : Résolution analytique de problèmes en lien avec les espaces vectoriels et les matrices.

– Mise en application et résolution de problèmes : Utilisation de l’algèbre linéaire dans les domaines scientifiques et techniques.

Public cible

Ce cours s’adresse aux étudiants en mathématiques, physique, ingénierie, économie et informatique, ainsi qu’à toute personne souhaitant acquérir une base solide en algèbre linéaire.

L’apprentissage repose sur des démonstrations rigoureuses, des exercices pratiques et des applications réelles, favorisant une compréhension approfondie des concepts étudiés.

Ce cours permet aux étudiants de maîtriser les bases de l’algèbre linéaire, en développant des compétences analytiques et en découvrant ses applications pratiques dans divers domaines scientifiques et technologiques. Grâce à une approche interactive et appliquée, ils seront capables de résoudre des problèmes concrets, de manipuler des matrices et des espaces vectoriels, et d’utiliser ces concepts dans des contextes réels.

Bibliographie

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Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2019). Linear Algebra (5th ed.). Pearson.

Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations (4th ed.). Johns Hopkins University Press.

Hefferon, J. (2020). Linear Algebra. Orthogonal Publishing.
(Version gratuite en ligne, très utile pour les étudiants)

Lay, D. C., Lay, S. R., & McDonald, J. J. (2016). Linear Algebra and Its Applications (5th ed.). Pearson.

Lipschutz, S., & Lipson, M. (2009). Linear Algebra (4th ed.). Schaum’s Outline Series. McGraw-Hill.

Poole, D. (2014). Linear Algebra: A Modern Introduction (4th ed.). Cengage Learning.

Strang, G. (2016). Introduction to Linear Algebra (5th ed.). Wellesley-Cambridge Press.

Strang, G., & Nguyen, T. (2019). Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press.